Выбор опорного плеча в event-time для мультиконтрактного котирования

5.5/10

Ключевые слова: высокочастотная торговля; исполнение; проскальзывание; микроструктура; ликвидность; котирование.

Аннотация

При котировании сразу нескольких контрактов последовательность исполнения — один из главных драйверов implementation shortfall относительно целевого спреда. Краткосрочное риск исполнения авторы моделируют как изменение транзакционных цен между стартом первого плеча и закрытием позиции. Политика котирования «якорит» спред, заранее назначая один контракт опорным (reference). Чтобы снизить риск, нужен предиктивный критерий: выбрать тот контракт, чья цена наиболее стабильна на горизонте исполнения. Статья строит диагностический фреймворк выбора опорного контракта: прогнозы потока заявок по Хоуксу сравниваются с Composite Liquidity Factor (CLF) — скалярным снимком формы лимитного стакана. Иллюстрация — тиковые данные пары фьючерсов NIFTY. Вывод: event-history и состояние стакана дают комплементарные картины краткосрочного риска исполнения.

1. Введение

Автоматическая торговля в электронных лимитных стаканах порождает плотный поток заявок с метками времени и мотивирует рассматривать краткосрочный риск исполнения в event-time, а не в календарном времени. Развитие сетей, matching engine и колокации позволило выставлять и корректировать заявки на микросекундных горизонтах.

На ликвидных площадках такой профиль латентности уже рутина. По мере распространения low-latency инфраструктуры предельная ценность дальнейшего сокращения задержки падает. Исполнение смещается от преимущественно агрессивного снятия ликвидности к адаптивному котированию. Котирование работает, потому что оно упреждающее: выставление и обновления зависят от краткосрочных прогнозов микроструктурного состояния, а не только от текущего тика или текущего снимка стакана. На практике системы ставят и обновляют лимитные заявки на одной или обеих сторонах книги по оценённым траекториям потока, глубины очереди и непрерывности цены. Цели — снизить дисперсию инвентаря, захватить спред и оставаться конкурентоспособными при ограничениях по латентности и надёжности. Качество котирования поэтому зависит от прогноза краткосрочного потока и вероятности adverse selection.

Условия отсутствия арбитража совместно связывают цены родственных контрактов, требуя согласованного ценообразования и исполнения по плечам. Авторы берут мультиконтрактный арбитраж в диагностической постановке: на ликвидных рынках окна короткие, спреды тонкие, даже малое снижение издержек исполнения сразу видно в P&L. Типичные конструкции — календарные спреды, бабочки, iron condor. Чувствительность к базису делает выбор опорного плеча измеримой задачей краткосрочной стабильности; решение в каждом интервале строится только по информации, доступной на его старте.

В мультиконтрактном арбитраже политика должна выбрать опорное плечо и котировать целевое относительно него. Операционно: лимитные заявки на целевом плече, мониторинг опорной цены; после fill на цели — marketable limit на опорном, чтобы закрыть позицию.¹ Заявки выставляются заранее, а не после появления возможности. Цены котировок — функции mid целевого плеча и текущей опорной цены. Предполагается, что опора достаточно стабильна на горизонте fill. Нестабильность базиса даёт отклонение от целевого спреда и режет прибыль. Риск исполнения усилен: опорное плечо задаёт базис, пока остальные ждут fill. На момент решения рассматриваются две информационные компоненты: временна́я — многомерные процессы Хоукса (кластеризация и взаимное возбуждение потока) и мгновенная — состояние стакана, свёрнутое в CLF.

Замечание. Выбор опоры изучается как информационная задача контроля издержек исполнения, а не как предписанное правило котирования. Два набора на момент решения: (i) временны́е взаимодействия событий потока (Хоукс); (ii) мгновенное состояние стакана (CLF из глубин и разрывов цены). Оценка — скользящий walk-forward out-of-sample: выбор интервала формируется по информации на его начале. Якорь оценки — неосуществимая нижняя граница отклонения от целевого спреда в hindsight (оракул), общая линейка для разнородных правил.

1.1. Литература

Большой корпус работ моделирует оптимальное котирование при инвентаре и adverse selection: Avellaneda and Stoikov — стохастическое управление bid/ask; Cartea et al. — обзор алгоритмической торговли. Канонические постановки в основном одноактивные и не решают выбор опорного инструмента в мультиконтрактном котировании.

Мультиплечевые спреды (календарь фьючерсов, комбинации опционов) ставят задачи, которых нет в одноактивных моделях. Есть стохастические программы для арбитражных портфелей и замкнутые политики мультиактивного маркетмейкинга с совместным контролем инвентаря. На практике плечи редко исполняются одновременно: лимиты на не-опорных, опорное — последним marketable limit после fill. Последовательное исполнение создаёт короткий горизонт, на котором неблагоприятное движение опоры отклоняет реализованный спред от целевого. Вопрос риска секвенирования при разных выборах опоры, по мнению авторов, в литературе не закреплён.

Вторая линия — признаки состояния стакана в реальном времени: глубина лучших котировок, дисбаланс, спред предсказывают краткосрочные изменения цены. Cont et al. в марковском LOB показывают, что переходные вероятности зависят от объёмов на лучших котировках. Составные индикаторы ликвидности комбинируют глубину, спред и дисбаланс. Авторы строят CLF: агрегация мгновенных признаков стакана в скалярный прокси краткосрочной стабильности цены из глубин и разрывов. Предшественники анализируют статистику гэпов и связь с джампами и импактом, но не агрегируют межуровневые гэпы с глубиной в один фактор для выбора опоры.

Третья линия — активность в event-time. ACD-модели показывают сериальную зависимость длительностей сделок. Многомерные самовозбуждающиеся точечные процессы (Хоукс) ловят кластеризацию и взаимное возбуждение сделок и обновлений котировок. Учёт самовозбуждения улучшает краткосрочные прогнозы изменений цены и дефицита ликвидности. Практический вопрос — спецификация ядер возбуждения: параметрические и непараметрические оценки. В этой работе отношение интенсивностей Хоукса даёт временны́е оценки направления и интенсивности потока и тем самым прогнозы по плечам. В моделях стакана на Хоуксе: (i) queue-reactive спецификации эндогенизируют возбуждение через размер очереди; (ii) LOB-зависимые — интенсивность меняется с наблюдаемыми ковариатами книги.

Итого: динамический выбор опорного плеча для мультиконтрактных спредов остаётся слабо разработанным. Авторы предлагают фреймворк, сочетающий оценку относительной стабильности цены по Хоуксу с CLF по мгновенному состоянию стакана, и оценивают выборы в скользящем walk-forward OOS.

1.2. Вклад

1. Отношение прибытий $\rho$ — оценка направления и интенсивности краткосрочного потока по плечу на основе Хоукса, используемая для выбора опоры.
2. Composite Liquidity Factor (CLF) — скалярное резюме состояния стакана (глубина и межуровневые разрывы цены) как прокси краткосрочной стабильности.
3. Оракул-бенчмарк — отклонение от целевого спреда против неосуществимой нижней границы в hindsight, чтобы сравнивать разнородные правила на одной шкале.

1.3. Структура исполнения и задача выбора опоры

Среди мультиконтрактных стратегий с котированием авторы берут календарный спред: минимум плеч (два) и единственное различие — дата экспирации на одном базовом активе. Это концентрирует эффекты исполнения в торгуемом спреде с меньшим числом конфаундеров. Календарный спред — встречные позиции в двух фьючерсах с разными экспирациями. Задача выбора опоры: в каждый момент решения выбрать контракт, чья краткосрочная динамика будет якорить котировку спреда, пока второе плечо ждёт исполнения.

Механика котирования и риск исполнения. Торгуемая сущность — разница цен ближнего и дальнего контрактов. Таблица 1 — bid/ask NIFTY с экспирациями февраль и март 2022. В типичном carry ближний ниже дальнего.

Для иллюстрации сначала — снятие ликвидности: marketable limit купить ближний по лучшему ask и продать дальний по лучшему bid, немедленные fill. При знаке «дальний минус ближний» это long-near / short-far с положительным спредом на входе.

Замечание (снятие ликвидности только marketable limit). Рыночные заявки не используются. Все ссылки на liquidity-taking — это лимитные заявки, оценённые так, чтобы исполниться немедленно против стоящих лучших котировок.

Обозначения: $p(t)$ — котируемая цена фьючерса; верхние индексы $b$ и $a$ — bid и ask; нижние $c$ и $n$ — ближний (current) и дальний (next) месяц. $\tilde p(t)$ — исполненная цена. Календарный спред $S(t)=p_n(t)-p_c(t)$. Реализованные спреды входа и выхода — $\tilde S_{\mathrm{entry}}$ и $\tilde S_{\mathrm{exit}}$. Чистая прибыль $\Pi=\tilde S_{\mathrm{entry}}-\tilde S_{\mathrm{exit}}$. Время входа $t_0$, выхода $t_1$.

Трейдер ожидает сужения спреда (временные изменения cost of carry или относительный спрос). Он входит long-near / short-far:

1. покупка февральского фьючерса по исполненному ask $\tilde p^a_c(t_0)=17458.55$ INR;
2. продажа мартовского по исполненному bid $\tilde p^b_n(t_0)=17514.20$ INR.

Если спред сузился, на $t_1$ февральский bid вырос до $17460.00$, мартовский ask упал до $17510.00$. Выход: продажа февраля по $17460.00$, откуп марта по $17510.00$.

Исполнение через котирование. Трейдер задаёт целевой спред $S$. Цена одного контракта объявляется опорной; на другом ставится лимит как функция опоры и $S$. После fill лимита на котируемом плече срабатывает marketable limit (crossing the book) на опорном.

При чистом снятии ликвидности одновременными агрессивными заявками на оба плеча риск исполнения считается пренебрежимым — если площадка поддерживает атомарные двух- и трёхплечевые IOC: либо оба плеча исполняются сразу, либо ни одно. На NSE такие IOC есть. При котировании риск ненулевой: между fill лимита на котируемом плече и исполнением marketable limit на опоре опорная цена может уйти против. Реализованный спред $\tilde S(t)$ может отличаться от задуманного $S$. В контанго дальний может торговаться ниже ближнего, и целевой спред отрицателен. Проскальзывание котирования:

Выбор, какой контракт считать опорой, напрямую бьёт по реализованной стоимости входа и прибыли выхода. Ядро статьи — выбрать плечо, минимизирующее вероятность неблагоприятного движения цены на окне исполнения.

Лимитные заявки на обоих плечах. Маркетмейкеры часто котируют обе стороны стакана. В ролловерах фьючерсов одновременное котирование обоих плеч увеличивает риск: асимметрия fill даёт отклонение $\tilde S(t)$ от $S$. Фреймворк можно расширить на симметричное котирование; фокус статьи — асимметричное: лимиты только на подмножестве контрактов, цены от опор, взятых из дизъюнктного подмножества.

1.4. Влияние выбора опоры на проскальзывание

Два фьючерса на одном базовом: текущий месяц $c$, следующий $n$. Цель входа в $t_0$ — спред $S(t_0)=58.5$ INR за контракт. Времена: $t_0$ — выставление котировки; $t_1$ — исполнение лимита на котируемом плече; $t_2$ — исполнение агрессивной заявки на опоре. Интервал $[t_1,t_2]$ — критический. $S^{(r)}(t)$ — спред, подразумеваемый опорой $r\in\{c,n\}$; $\tilde S^{(r)}(t_2)$ — реализованный спред; $\delta_S^{(r)}(t_2)=\lvert \tilde S^{(r)}(t_2)-S(t_0)\rvert$. Все цены в INR за контракт.

Замечание. Разность времён fill котируемого и опорного плеч — критический интервал. На нём top-of-book опоры может измениться, и $\tilde S^{(r)}(t_2)$ отклоняется от $S(t_0)$. Знак проскальзывания в тексте раздела 1.4 местами пишут без модуля (положительное — благоприятное движение); в основной метрике статьи используется абсолютное отклонение.

Таблица 1. Верхние 5 уровней стакана в $t_0$. Февраль: bid $17455\times 50$, $17450\times 50$, $17401.1\times 100$, $17376\times 800$, $17355\times 100$; ask $17458.55\times 50$, $17459.65\times 50$, $17459.95\times 100$, $17460\times 550$, $17475\times 250$. Март: bid $17514.2\times 50$, $17510.2\times 150$, $17510.1\times 100$, $17509.1\times 150$, $17503.6\times 50$; ask $17516.5\times 150$, $17516.55\times 50$, $17516.7\times 50$, $17517.2\times 50$, $17523.4\times 200$.

Случай 1: опора — текущий месяц. Buy-лимит на следующем месяце по $p^a_n(t_0)=17514.2$, fill в $t_1$. Затем marketable limit продать текущий месяц. На $[t_1,t_2]$ лучший bid ближнего улучшается с $17455$ до $17458$; агрессивная заявка исполняется по $p^b_c(t_2)=17458$.

Несмотря на более широкий возможный спред на старте, проскальзывание выше из-за неблагоприятного движения на критическом интервале.

Случай 2: опора — следующий месяц. Buy-лимит на текущем месяце по $p^a_c(t_0)=17458.55$, fill в $t_1$. В $t_2$ marketable limit продать следующий месяц: лучший ask чуть сдвигается с $17516.5$ до $17516.55$.

Таблица 4. Исходы выбора опоры: цена в $t_0$, исполнение в $t_2$, реализованный спред и проскальзывание.

Изначально более широкий спред при опоре на текущий месяц заканчивается хуже из-за движения на критическом интервале. Следующий месяц даёт лучшую краткосрочную стабильность и меньшее проскальзывание при более узком стартовом спреде. Главный вывод: для минимизации риска исполнения краткосрочная стабильность опоры важнее мгновенной ширины спреда.

2. Постановка: оптимальный выбор опорного плеча

Пусть $W=\{w^{(1)},w^{(2)},\ldots\}$ — набор непересекающихся окон оценки $w=[w_1,w_2)$. На каждом $w_1$ два класса фильтров:

1. $G^{\mathcal{T}}(w)$ — по потоку сделок и котировок строго до начала окна;
2. $G^{\mathcal{B}}(w)$ — по снимку стакана в начале окна.

Каждый фильтр сопоставлен с функцией котирования, которая оценивает ожидаемое проскальзывание по плечу $r\in\{c,n\}$ и выбирает меньшее:

Бинарные решения: $\chi^{\mathcal{T}}(w)=\mathbb{I}\{Q^{\mathcal{T}}(w)=n\}$, $\chi^{\mathcal{B}}(w)=\mathbb{I}\{Q^{\mathcal{B}}(w)=n\}$ (1 — следующий месяц, 0 — текущий). $\chi^m(w)\in\{0,1\}$ — рыночно-оптимальный выбор в hindsight (минимальное реализованное проскальзывание).

Замечание. Комиссии биржи, ребейты и более длинные opportunity costs инвариантны к выбору опоры в постановке (одна площадка, одинаковые мультипликаторы) и не меняют ранжирование $\chi^{\mathcal{B}}$ против $\chi^{\mathcal{H}}$. При асимметричных тарифах, кросс-venue routing или role-dependent fill это уже не так; интеграция таких членов ортогональна сравнению информаций и оставлена на будущее.

Определение задачи. Для каждого $w$ решения $\chi^{\mathcal{B}}(w)$ и $\chi^{\mathcal{H}}(w)$ строятся только по меткам времени строго до $w_1$. Оракул

(ничьи в пользу $c$). Score согласия:

Сравниваются $A(\chi^{\mathcal{H}},\chi^m)$ и $A(\chi^{\mathcal{B}},\chi^m)$. Реализованное проскальзывание на $[w_1,w_2)$ используется только для оценки и определения оракула.

3. Методология

Оракул — неосуществимая нижняя граница отклонения от целевого спреда: для каждого $w$ выбирается плечо, которое минимизировало бы реализованное проскальзывание на $[w_1,w_2)$. Это метка для скоринга правил, построенных по наблюдаемым сигналам. Все решения — только по информации до $w_1$.

3.1. Дизайн исполнения и цена котировки

После выбора опоры исполняемая цена — VWAP по уровням стакана, нужным, чтобы набрать размер $q$. Типичная конфигурация calendar-spread rollover: продажа текущего месяца и покупка следующего при ограничении $p_n(t)-p_c(t)\le S$, где $S$ — фиксированный порог целевого спреда (не путать с $S(t)=p_n(t)-p_c(t)$).

В эффективном рынке без арбитража с безрисковой ставкой $R$ и одинаковыми мультипликаторами (игнорируя дивиденды/funding) cost-of-carry даёт $p_n(t)=e^{R(t_n-t_c)}p_c(t)$ и модельный спред $S_m(t)=p_c(t)\bigl(e^{R(t_n-t_c)}-1\bigr)$. На практике отклонение из-за мисприсинга и трений мотивирует динамическую подстройку цен заявок, чтобы держать издержки ниже $S$.

Опора $F_c$. Справочная цена — VWAP bid-стороны $F_c$ по верхним $\nu$ уровням:

Опора $F_n$. Справочная цена — VWAP ask-стороны $F_n$:

где $\nu$ — минимальный индекс глубины с кумулятивным объёмом $\ge q$ (последний уровень потребляется частично при необходимости). Верхние индексы $r$ и $l$ — VWAP опоры и связанная котировка. Если направление требует продажи $F_n$, конструкция симметрична по bid.

3.2. Оракул по исполненным спредам

Пусть $\mathcal{E}=\{T,C,\mathrm{PDM}\}$ — типы событий: сделки, отмены, downward-модификации цены. Фильтр $G^{\mathcal{T}}(w)$ возвращает пары passive-aggressive сделок внутри $w=[w_1,w_2)$.

Замечание. Оракул строится только по событиям Trade. Отмены и PDM из $G^{\mathcal{T}}(w)$ для бенчмарка исключены: сравниваются исполненные спред-сделки.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Для каждой пары $(t_1,t_2)\in G^{\mathcal{T}}(w)$ реализованный спред $\tilde S_m(t)=p^{b,T}_n(t_2)-p^{a,T}_c(t_1)$. Оракул: $1$, если первым торговался $F_c$ (опора — $F_n$); $0$, если первым торговался $F_n$ (опора — $F_c$). Если в окне несколько валидных пар, оставляют пару с наименьшим спредом — hindsight lower bound. Все пары нормализуются к минимальному торгуемому лоту площадки, чтобы спред отражал проскальзывание на единицу объёма.

3.3. Тиковое правило котирования

3.4. Прогноз риска исполнения многомерным Хоуксом

Пусть $\mathcal{E}=\{T,C,\mathrm{PDM}\}$ — типы событий, влияющих на опору; $Y=\{b,a\}$ — стороны стакана; $X\in\{c,n\}$ — контракт; $I=\mathcal{E}\times Y$. На форвардном интервале $(\tau,\tau+\xi]$ прогнозируются число событий, бьющих по опоре, $\tilde N^{X,Y,r}$ и полное число событий $\tilde N^{X,Y}$. Отношение прибытий:

Для продажи $F_c$ и покупки $F_n$ релевантны ask $F_c$ и bid $F_n$:

То есть выбирается плечо с меньшей ожидаемой долей событий, бьющих по опорной цене — более стабильное исполнение. $G^{\mathcal{H}}(w)=(\rho^{c,a}(w),\rho^{n,b}(w))$ получают симуляцией подогнанной модели Хоукса по недавним тикам.

Многомерный Хоукс: для каждого контракта $X$ и стороны $Y$ интенсивность типа $i\in I$

где $\varphi_{ij}$ — возбуждение типа $j$ на тип $i$. Отдельно оцениваются модели только по reference-impacting событиям $N^{X,Y,r}$ и по всем событиям $N^{X,Y}$ на скользящих окнах $(\tau-h,\tau]$, ядра $\hat\Phi^{X,Y,r}$ и $\hat\Phi^{X,Y}$.

Ядра (таблица 5). Параметрические: экспонента $\alpha e^{-\beta t}$ и сумма экспонент $\sum_u\alpha_u e^{-\beta_u t}$, MLE в TICK. Непараметрические: EM (дискретизированное ядро через латентные переменные) и conditional law (инверсия условной интенсивности по временам событий). Симуляции — thinning Огаты. Оценка ядер — MLE по методам литературы по Хоуксу в финансах.

Качество прогноза: логарифмический лосс смоделированных распределений счётчиков против реализованных $N^{X,Y,r}_{(\tau,\tau+\xi]}$. Выбор ядра — тест superior predictive ability (SPA) Hansen, контролирующий множественные сравнения. Лучшее ядро $\hat\Phi^*$ используется во всех последующих симуляциях.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

3.5–3.6. Правило по стакану и Composite Liquidity Factor

Тиковое правило агрегирует историю событий; LOB-правило извлекает мгновенную ликвидность. Оба используют только информацию до $w_1$. Ничьи — в пользу $c$ (как у оракула), для детерминизма.

Полная переоценка высокоразмерного Хоукса на каждом решении может не укладываться в latency-sensitive HFT. CLF — комплементарное правило, считаемое из снимка стакана. Мотивация: межуровневые гэпы резко поднимают стоимость исполнения, когда глубины лучших котировок не хватает. В таблице 1 bid падает с $17450$ (уровень 2) до $17401.1$ (уровень 3) — гэп $48.9$ INR; заявка, съевшая два верхних уровня, платит примерно $48.9$ INR за контракт на третьем. Отношение прибытий Хоукса трактует абсолютный уровень цены как экзогенный и к таким разрывам нечувствительно.

Антецедент — log quote slope Хасбрука: скорость изменения цены на единицу глубины. Более плоский наклон (больше количества у mid) — выше немедленная ликвидность. Для выбора опоры нужна односторонняя мера: потребляется bid или ask в зависимости от направления спреда.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Пусть $p^{Y,i}_X$ — цена уровня $i$ стороны $Y\in\{b,a\}$ контракта $X\in\{c,n\}$, $q^{Y,j}_X$ — количество. Bid-сторона CLF при опоре на текущий месяц:

Числитель — падение цены от лучшего bid до уровня $i+1$; знаменатель — кумулятивная глубина bid до $i$. Ask-сторона при опоре на следующий месяц:

Правило CLF. $G^{\mathcal{B}}(w)=(\mathrm{CLF}_c(w),\mathrm{CLF}_n(w))$, $Q^{\mathcal{B}}(w)=\arg\min_{r\in\{c,n\}}\mathrm{CLF}_r(w)$, $\chi^{\mathcal{B}}(w)=\mathbb{I}\{Q^{\mathcal{B}}(w)=n\}$. Без подгонки модели и симуляций: только снимок стакана. Хоукс трактует события, бьющие по опоре, как информативный поток во времени; CLF предполагает, что информация об исполнении сидит в мгновенной структуре книги.

4. Данные

Тик-за-тиком (TBT) Национальной фондовой биржи Индии (NSE), фьючерсы NIFTY на 7 февраля 2022.² Ближний контракт истекает 24 февраля 2022 ($F_c$), дальний — 31 марта 2022 ($F_n$). Типы событий: NEW, MODIFY, CANCEL, TRADE. Минимальный шаг цены NIFTY futures — $0.05$ INR.

Таблица 6. Число тиковых событий (NEW, MODIFY, CANCEL, TRADE).

Окна $w=[w_1,w_2)$ короткого горизонта (порядка $100$ мс в описании сегментации; в эксперименте решение — $10$ мс). Тиковый фильтр $G^{\mathcal{T}}$: счётчики TRADE, CANCEL, MODIFY с ухудшением лучшей котировки (bid вниз / ask вверх), полное число тиков — строго до $w_1$. LOB-фильтр $G^{\mathcal{B}}$: цены и количества по уровням $i=1,\ldots,\nu$ на нужной стороне (lift/hit) в точности в $w_1$; из них строится CLF.

5. Эксперимент и результаты

CLF считается из примитивов стакана: мгновенная глубина, дисбаланс очереди, локальная форма — прокси краткосрочной ликвидности и импакта. Он чувствителен к быстрой смене относительной ликвидности плеч. При интенсивной торговле котировки и сделки зашумлены микроструктурой и fleeting orders (Hasbrouck and Saar): чисто кросс-секционная статистика может давать ложные или очень короткоживущие сигналы.

Отношение прибытий Хоукса — низкоразмерное резюме event-time динамики сообщений, бьющих по цене, с явной памятью. Оно относительно нечувствительно к чисто транзиентным колебаниям и лучше ловит устойчивые режимы бенчмарка.

Информационные множества намеренно разные. Хоукс: только reference-impacting события на вершине книги (приходы, отмены, downward-модификации лучших котировок). CLF: первые пять уровней глубины с каждой стороны. Сравнение — история тиков, бьющих по опоре, против сглаженной истории снимков стакана. Оценка внутри фреймворка раздела 2 против оракула $\chi^m(w)$.

В дне есть и короткие вспышки, где оракул часто переключает плечо, и длинные сегменты с одной и той же опорой. Персистентность бенчмарка: последовательность $\{\chi^m(w)\}$ режется на максимальные непрерывные run’ы с одним и тем же плечом. Длина run в окнах — мера персистентности. Бины: $Q_1$ — $1$–$3$ окна, $Q_2$ — $4$–$10$, $Q_3$ — $11$–$58$, $Q_4$ — $\ge 59$.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Число run по контрактам почти симметрично, но за день оракул выбирает ближнее плечо примерно в $72\%$ окон. В $Q_4$ run на ближнем в среднем примерно втрое длиннее и дают около $69\%$ всех окон. Бины $Q_1$–$Q_3$ — около $6\%$ дня и более равномерно разделены между контрактами. Режимы концентрируются в длинных интервалах, где одно плечо рыночно-оптимально, с короткими экскурсиями на другое.

5.1. Прогноз по Хоуксу

На старте каждого $w$ ядра оцениваются MLE по прошлым $1000$ мс reference-impacting событий; симулируется $K$ форвардных траекторий на следующие $10$ мс; из счётчиков считается $\rho$ и бинарное $\chi^{\mathcal{H}}(w)$.

5.2. Правило CLF

На каждом тике CLF глубин $1$–$4$ для $F_c$ и $F_n$. Меньший per-tick CLF — более благоприятная немедленная ликвидность на потребляемой стороне. Окна $10$ мс со сдвигом $10$ мс. Решение окна — majority vote тиковых выборов за предыдущие $1000$ мс; ничьи в пользу $F_n$.

Замечание о моделировании. Тиковый CLF отображается на интервальный фреймворк раздела 2 экспоненциальным скользящим средним (EMA) по наблюдениям на $(w-\Delta,w)$ с $\Delta=1000$ мс — то же историческое окно, что у majority vote и оценки Хоукса.

5.3–5.4. Оракул и метрика

Перед сравнением правил строится $\chi^m(w)$: фактические спреды исполнения обоих выборов опоры, минимум проскальзывания. Метрика — $A(\chi,\chi^m)$.

Сводка правил. Хоукс: $\chi^{\mathcal{H}}(w)=\mathbb{I}\{\rho^{c,a}(w)\ge\rho^{n,b}(w)\}$. CLF: $\chi^{\mathcal{B}}(w)=\mathbb{I}\{\mathrm{CLF}_n(w)\lt\mathrm{CLF}_c(w)\}$. Оракул: $\chi^m(w)=\arg\min_{r\in\{c,n\}}\delta_S^{(r)}(w)$.

Сначала сравниваются спецификации ядер Хоукса тестом SPA; затем $\chi^{\mathcal{H}}$ и $\chi^{\mathcal{B}}$ — по согласию с оракулом. Параметры CLF и коэффициенты ядер оцениваются на обучающей выборке; период оценки — только прогнозы и scores. Оракул — единственный объект, использующий реализованную информацию после решения.

5.5. Выбор ядра Хоукса

Таблица 7. $p$-значения SPA для спецификаций ядер.

Для каждой спецификации $k$ как бенчмарка тестируется, даёт ли какой-то конкурент меньший ожидаемый лосс. Малые $p_k$ — отвергнуть нуль (есть конкурент лучше $k$); большие — не отвергать. Высокий $p$ не доказывает оптимальность, но показывает, что бенчмарк выдерживает SPA на этой выборке. EM-ядро не отвергается как бенчмарк ($p=0.530$); его и берут дальше. Parametric ядра дают малые $p$ ($0.017$ и $0.015$); conditional law — $0$. Внутридневная вариация ядер (паттерны time-of-day интенсивностей) показана в приложении, рис. 8 оригинала (здесь опущен).

5.6. Сравнение отношения прибытий Хоукса и CLF

Таблица 8. $A(\chi,\chi^m)$: доля окон, где предсказанное плечо совпадает с оракулом, 7 февраля 2022. Строка joint — оба правила одновременно совпадают с оракулом.

На этом дне Хоукс даёт согласие $0.6856$; лучший CLF — CLF$_4$ с $0.6358$, далее CLF$_3$, CLF$_2$, CLF$_1$. Низкоразмерное отношение прибытий скромно ближе к оракулу, чем лучшая спецификация CLF.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Условно на согласие Хоукса с оракулом CLF$_4$ тоже согласен примерно в $60.5\%$ окон; наоборот — примерно в $65.2\%$. Перекрытие существенное, плюс нетривиальное множество окон, где прав только один. Гипотетический агрегатор, который ex ante выбирал бы лучший из двух сигналов, промахнулся бы не более чем в $9.34\%$ окон, где оба неверны.

Панели (b)–(c): Хоукс наиболее информативен, когда рыночно-оптимальна опора $F_c$; CLF$_4$ относительно сильнее, когда оракул предпочитает $F_n$.

Рисунок недоступен для встраивания — смотреть в оригинале

Большинство окон попадает в длинные режимы, где отношение прибытий точнее; CLF$_4$ относительно лучше в коротких и средних режимах, где оракул чаще переключает плечо. Event-history и состояние стакана — комплементарные, а не взаимозаменяемые входы.

6. Обсуждение

Эмпирика микроструктуры: форма стакана, профили глубины и дисбаланс очереди у лучших котировок несут информацию о краткосрочном импакте. CLF отвечает на мгновенную глубину и локальную форму и быстро подстраивается, когда относительная ликвидность плеч меняется на коротком горизонте. При интенсивной торговле low-latency усиливает транзиентные эффекты в наблюдаемой книге: чисто кросс-секционная статистика может давать ложные или короткоживущие сигналы.

Отношение прибытий Хоукса агрегирует, как часто на каждом плече приходят события, бьющие по цене, с явной памятью. Прогнозы интенсивности гонятся само- и кросс-возбуждением недавнего потока. Конструкция относительно нечувствительна к очень коротким флуктуациям и лучше ловит устойчивые направленные режимы бенчмарка.

Это совпадает с картиной персистентности. В низкоперсистентных сегментах, где оракул часто переключает плечо, CLF$_4$ ближе к оракулу. В самом персистентном бине выше Хоукс. Сжатие в «низкая персистентность» (run $\le 58$ окон) vs «высокая» ($\ge 59$): CLF$_4$ даёт $0.5155$ против $0.3903$ у Хоукса на низкой; на высокой Хоукс $0.7060$ против $0.6441$ у CLF$_4$. Два правила эксплуатируют разные части временной структуры бенчмарка: кросс-секционный сигнал с короткой памятью против event-history с более длинной.

7. Заключение

Построен диагностический фреймворк выбора опорного плеча в мультиконтрактном котировании. На тиковых NIFTY сравниваются правило отношения прибытий Хоукса (по потоку, бьющему по опоре) и правило CLF (по форме стакана) против оракула реализованного проскальзывания. В иллюстрации Хоукс лучше согласуется с оракулом в высокоперсистентных режимах, CLF — когда бенчмарк часто переключается; есть нетривиальное множество окон, где оба совпадают с оракулом.

Методологически фреймворк диагностический: экономный в runtime и переносим на тиковые мультиконтрактные рынки с котированием — нужны только истории событий и снимки стакана. Диагностика намеренно отделяет качество решения от деталей реализации стратегии. Оценка заякорена неосуществимой нижней границей отклонения от целевого спреда; все тесты — walk-forward OOS с процедурами сравнения моделей, контролирующими data-snooping (SPA Hansen; White).

CLF ставит работу в линию, связывающую состояние стакана с краткосрочным риском исполнения. Межуровневые log-quote slopes мотивированы анализом Хасбрука low-latency книг: крутые наклоны у лучших котировок связаны с хрупкой глубиной и чувствительностью к входящим заявкам. Здесь это сведено в один направленный score на плечо без повторной высокоразмерной переоценки.

Отношение прибытий Хоукса связывает статью с intensity-моделями риска исполнения лимитными заявками. Литература моделирует fill и движения цены точечными интенсивностями и управляет риском, руля интенсивностями, а не только статической конфигурацией книги. Эти модели строятся для одноконтрактного потока и не переносятся естественно на мультиконтрактное котирование и зависимый риск исполнения. Отношение прибытий — reduced-form резюме таких прогнозов: сравниваются относительные величины, чтобы выбрать плечо, менее подверженное будущему потоку, бьющему по цене. Нетривиальное пересечение окон, где оба сигнала совпадают с оракулом, говорит, что кросс-секционная форма книги и краткосрочная кластеризация потока часто указывают на один и тот же рыночно-оптимальный бенчмарк.

Дальше ту же диагностическую структуру можно встроить в явную задачу управления: каждое правило — отображение из event-time состояния (недавний поток, формы стакана, ковариаты) в выбор опорного контракта; оракул задаёт функционал потерь по проскальзыванию. Формализация выходит за рамки методологической статьи; результаты намекают, что комбинация event-history и состояния стакана в таком контроле — перспективное направление.

Сноски

¹ На NSE рыночные заявки для алгоритмических систем запрещены; заявки должны содержать явные ценовые лимиты, поэтому на опорном плече используются marketable limit.

² Спецификации биржи и правила микроструктуры — по состоянию на март 2022, период сбора данных.

Литература

• Aldridge, I., High-frequency trading: a practical guide to algorithmic strategies and trading systems. Wiley, 2013.
• Avellaneda, M. and Stoikov, S., High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3):217–224, 2008.
• Bacry, E. and Muzy, J.F., Second order statistics characterization of Hawkes processes and non-parametric estimation. arXiv:1401.0903, 2014.
• Bacry, E., Mastromatteo, I. and Muzy, J.-F., Hawkes processes in finance. Market Microstructure and Liquidity, 1(01):1550005, 2015.
• Bergault, P., Evangelista, D., Guéant, O. and Vieira, D., Closed-form approximations in multi-asset market making. arXiv:1810.04383, 2018.
• Bergault, P., Drissi, F. and Gueant, O., Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein–Uhlenbeck dynamics. SIAM J. Financial Math., 13(1):353–390, 2022.
• Bertsimas, D. and Lo, A.W., Stochastic programming methods in arbitrage portfolio construction. Management Science, 47(3):455–468, 2001.
• Bouchaud, J.-P., Mézard, M. and Potters, M., Statistical properties of stock order books. Quantitative Finance, 2(4):251–256, 2002.
• Cartea, Á., Jaimungal, S. and Penalva, J., Algorithmic and High-Frequency Trading. Cambridge University Press, 2015.
• Cont, R., Stoikov, S. and Talreja, R., A stochastic model for order book dynamics. Operations Research, 2010.
• Glosten, L.R., Is the electronic open limit order book inevitable? Journal of Finance, 49(4):1127–1161, 1994.
• Hansen, P.R., A test for superior predictive ability. Journal of Business & Economic Statistics, 23(4):365–380, 2005.
• Hasbrouck, J., Measuring the information content of stock trades. Journal of Finance, 1991; log quote slope, related microstructure measures.
• Hasbrouck, J. and Saar, G., Low-latency trading. Journal of Financial Markets, 16(4):646–679, 2013.
• Kirchner, M., An estimation procedure for the Hawkes process. Quantitative Finance, 2017.
• Ogata, Y., On Lewis’ simulation method for point processes. IEEE Trans. Information Theory, 1981.
• White, H., A reality check for data snooping. Econometrica, 68(5):1097–1126, 2000.

Оригинал статьи: Nittur Anantha, Jain, Goyal and Misra, «Event-Time Anchor Selection for Multi-Contract Quoting», arXiv:2507.05749 · лицензия CC BY-NC-ND 4.0