Обязательное раскрытие при олигополистическом маркетмейкинге

3/10

Сонджин Ким, Джин Хёк Чой · Sungkyunkwan University / UNIST · 11 апреля 2026 · Finance Research Letters

Оригинал: Kim, S. and Choi, J. H. «Mandatory Disclosure in Oligopolistic Market Making», 2026 — arxiv.org/abs/2604.10194 (PDF).

Оригинал на arXiv по лицензии arXiv nonexclusive-distrib 1.0 (не Creative Commons); перевод для личной коллекции, не для публикации.

Ключевые слова: модель Кайла; обязательное раскрытие; конкуренция маркетмейкеров; ценовое воздействие; SOX §403.

Аннотация

Многопериодная модель типа Кайла с обязательным раскрытием информированных сделок и несовершенной конкуренцией маркетмейкеров. Существует единственное линейное равновесие. Ликвидный эффект раскрытия связан со степенью конкуренции: раскрытие снижает издержки через меньший price impact, и предельная выгода строго больше при слабой конкуренции. Проверка: реформа SOX 2002 как естественный эксперимент; difference-in-differences по акциям США — сокращение спреда после усиления раскрытия значимо больше для бумаг с меньшим числом активных маркетмейкеров.

1. Введение

Kyle (1985) — стандарт, как информация входит в цену. Через ту же рамку оценивают обязательное раскрытие, хотя капитальные эффекты прозрачности неоднородны и зависят от институтов (Leuz–Wysocki, Christensen et al.).

Раскрытие в Кайле: Huddart et al. (2001), Zhang (2004), Gong–Liu (2012), Agarwal et al. (2015) — все с совершенно конкурентными маркетмейкерами. Олигополия MM без раскрытия: Bondarenko (2001), Ishii–Nishide (2013), Choi et al. (2026). Здесь оба куска вместе: механизм раскрытия Huddart et al. и структура MM в духе Choi et al. Существование и единственность линейного равновесия; как раскрытие × конкуренция двигают price impact и автокорреляцию цен. Вопрос, который обе литературы не ставили: зависит ли выгода раскрытия от степени конкуренции? Да.

Раскрытие всегда режет price impact; предельная выгода строго больше, когда конкуренция слабая. При $M\to\infty$ эффект сжимается, но не исчезает.

Эмпирика: 29 августа 2002 SEC по SOX §403 укоротила дедлайн раскрытия инсайдерских сделок с десяти календарных дней до двух рабочих. DiD на дневных CRSP: пост-SOX сжатие спреда больше у бумаг с меньшим MMCNT; взаимодействие положительно и высоко значимо. Кросс-страновые Frost et al. (2006) и Lang et al. (2012) — в онлайн-приложении — смотрят в ту же сторону.

2. Модель и равновесие

Дискретное время на $[0,1]$, раунды $0=t_0\lt t_1\lt\cdots\lt t_N=1$, $\Delta t=1/N$. Рисковый актив, терминал $\tilde v\sim\mathcal N(0,\sigma_v^2)$, реализация публична только после $t_N$. Три типа агентов.

Шумовые подают нестратегические рыночные заявки $\Delta u_n\sim\mathcal N(0,\sigma_u^2\Delta t)$ i.i.d., независимы от $\tilde v$.

Информированный видит $\tilde v$ в $t_0$. Кумулятив $x_n$, заявка раунда $\Delta x_n=x_n-x_{n-1}$. Режим раскрытия: $\Delta x_n$ публикуют после каждого раунда, история $\{\Delta x_1,\ldots,\Delta x_{n-1}\}$ — общее знание в $t_n$. Обратимая стратегия полностью выдала бы $\tilde v$ и дала бесконечную прибыль — в равновесии её нет (Huddart et al.). Поэтому диссимуляция: к информационной части добавляют шум $\Delta z_n\sim\mathcal N(0,\sigma_{z,n}^2\Delta t)$, независимый от $\tilde v$ и $\{\Delta u_n\}$.

Маркетмейкеры $M\ge 3$, риск-нейтральны, котируют через ценозависимые заявки $\Delta y_n^m(p_n)$. При раскрытии $\Delta y_n^m$ измерима относительно $\sigma(p_n,\Delta x_1,\ldots,\Delta x_{n-1})$.

Агрегатный поток $\Delta w_n:=\Delta x_n+\Delta u_n$. Клиринг: \[ \sum_{m=1}^M \Delta y_n^m(p_n)+\Delta w_n=0. \]

Определение 1. Равновесие — стратегии $(\{\Delta\hat x_n\},\{\Delta\hat y_n^m\})$ и цены $\{p_n\}$ с клирингом, такие что информированный максимизирует $\mathbb E[\sum_n(\tilde v-p_n)\Delta x_n\mid\tilde v]$, а каждый MM $m$ — $\mathbb E[\sum_n(\tilde v-p_n)\Delta y_n^m]$ при чужих стратегиях.

Линейные равновесия: стратегии аффинны по своей информации. Фильтрация $F_n=\sigma(\Delta x_1,\ldots,\Delta x_n)$, апостериор после раскрытия $\bar v_n:=\mathbb E[\tilde v\mid F_n]$, $\bar v_0=0$.

Гипотеза: \[ \Delta\hat x_n=\beta_n(\tilde v-\bar v_{n-1})\Delta t+s_n+\Delta z_n, \qquad \Delta\hat y_n^m=\gamma_n^m(\bar v_{n-1}-p_n)+r_n^m, \] $s_n,r_n^m$ — $F_{n-1}$-измеримы; информированный выбирает $\sigma_{z,n}^2$. Симметрию заранее не требуют: гетерогенные $\gamma_n^m$ допустимы, теорема 2 покажет, что единственное линейное равновесие симметрично.

Гауссова проекция: $\tilde v-\bar v_{n-1}\perp F_{n-1}$, \[ \Delta\bar v_n=\psi_n(\Delta x_n-s_n),\qquad \psi_n=\frac{\beta_n\Sigma_{n-1}}{\beta_n^2\Sigma_{n-1}\Delta t+\sigma_{z,n}^2},\qquad \Sigma_n=\mathbb E[(\tilde v-\bar v_n)^2]. \] До раскрытия $d_n=\mathbb E[\tilde v\mid F_{n-1}\vee\sigma(\Delta w_n)]=\bar v_{n-1}+\varphi_n(\Delta w_n-s_n)$ с \[ \varphi_n=\frac{\beta_n\Sigma_{n-1}}{\beta_n^2\Sigma_{n-1}\Delta t+\sigma_{z,n}^2+\sigma_u^2}. \] Информированный видит цену $p_n=\bar v_{n-1}+\frac1{\gamma_n^\Sigma}(\Delta x_n+\Delta u_n+r_n^\Sigma)$; MM $m$ — с остатком $\gamma_n^\Sigma-\gamma_n^m$ в знаменателе, где $\gamma_n^\Sigma=\sum_j\gamma_n^j$.

Теорема 2. Существует единственное линейное равновесие, и оно симметрично по MM. Для каждого $n$ \[ \Delta\hat x_n=\beta_n(\tilde v-\bar v_{n-1})\Delta t+\Delta z_n,\qquad \Delta\hat y_n^m=\gamma_n(\bar v_{n-1}-p_n),\qquad \Delta\bar v_n=\psi_n\Delta\hat x_n, \] \[ \beta_n=\frac{N}{N-n+1}\sqrt{\frac{M-2}{M}}\,\frac{\sigma_u}{\sigma_v},\qquad \sigma_{z,n}^2=\frac{N-n}{N-n+1}\,\frac{M-2}{M}\,\sigma_u^2, \] \[ \gamma_n=\frac{2\sqrt{M-2}\,\sigma_u}{M^{3/2}\sigma_v},\qquad \psi_n=\sqrt{\frac{M}{M-2}}\,\frac{\sigma_v}{\sigma_u}. \] Ценность информированного от раунда $n$: $\frac12\sqrt{(M-2)/M}\,(\sigma_u/\sigma_v)\,(\tilde v-\bar v_n)^2$. Ценность каждого MM: пропорциональна $\sigma_u\sigma_v/\sqrt{M(M-2)}$ с фактором оставшегося горизонта. Доказательство — в онлайн-приложении.

Существование требует $M\gt 2$. Перехваты $s_n$, $r_n^m$ в нуле; $\gamma_n$ и $\psi_n$ постоянны во времени — как у Huddart et al. Диссимуляция $\sigma_{z,n}^2$ гаснет только в последнем раунде. При $M\to\infty$ коэффициенты сходятся к совершенно конкурентным. Отличие: при конечном $M$ маркетмейкеры имеют строго положительную ожидаемую прибыль.

3. Сравнительный анализ

Четыре среды (табл. 1 в PDF): совершенная конкуренция без/с раскрытием (предел Kyle 1985 / Huddart et al.) и несовершенная без/с (Choi et al. / эта статья). Price impact — коэффициент Кайла $\lambda$; при олигополии $\lambda=1/(M\gamma)$. Прибыли $\Pi_I$, $\Pi_M$ — ex-ante за весь горизонт; шум остаток $\Pi_N=-\Pi_I-\Pi_M$. Автокорреляция цен: $\lim_{N\to\infty}\sup_n\mathrm{Corr}(\Delta p_n,\Delta p_{n+1})$.

С раскрытием и олигополией: \[ \lambda=\frac{\sqrt{M}}{2\sqrt{M-2}}\frac{\sigma_v}{\sigma_u},\qquad \Pi_I=\frac12\sqrt{\frac{M-2}{M}}\,\sigma_v\sigma_u,\qquad \Pi_M=\frac{\sigma_v\sigma_u}{\sqrt{M(M-2)}}. \] Без раскрытия при том же $M$: $\lambda=\frac{M-1}{M-2}\frac{\sigma_v}{\sigma_u}$, $\Pi_I=\sigma_v\sigma_u$, $\Pi_M=\frac1{M-2}\sigma_v\sigma_u$. Совершенная конкуренция с раскрытием: $\lambda=\frac12\sigma_v/\sigma_u$, $\Pi_I=\frac12\sigma_v\sigma_u$, $\Pi_M=0$.

Предложение 3. Сравнительно с $M=\infty$, обязательное раскрытие при $3\le M\lt\infty$ даёт:

  1. Большее улучшение ликвидности. Пропорциональное сжатие $\lambda$ от раскрытия строго больше при несовершенной конкуренции.
  2. Сжатие информационных и олигопольных рент. Падение $\Pi_I$ больше, чем при $M=\infty$; плюс сжатие прибыли MM: $1/\sqrt{M(M-2)}\lt 1/(M-2)$.
  3. Большее снижение издержек шума. $|\Pi_N|$ падает сильнее, когда конкуренция слабее.
  4. Эффективность цены. Отрицательная автокорреляция олигополии ближе к нулю: $-\frac{M-1}{(M-1)^2+1}\lt -\frac{1}{2(M-1)}\lt 0$.

Раскрытие — рычаг против трения, особенно когда MM мало. Дальше — прямая эмпирика.

4. Эмпирика

Предсказание. После усиления обязательного раскрытия сжатие bid–ask спреда больше у бумаг с меньшим числом маркетмейкеров. Спред — прокси $\lambda$.

Событие. 29 августа 2002, SOX §403: дедлайн Form 4 с 10 календарных дней до 2 рабочих. До — прокси «без раскрытия»; после — усиленный режим.

Выборка. CRSP Daily, 1 марта — 31 декабря 2002, common stocks NYSE/NASDAQ (SHRCD 10/11, EXCHCD 1/3). Фильтры: валидные close/bid/ask, положительный объём, $\ge 15$ дней истории для волы. Итог: 692 453 наблюдений, 4046 бумаг (466 NYSE, 3580 NASDAQ).

MMCNT — CRSP-счётчик дилеров, котирующих бумагу в день (специалисты, floor, SLP на NYSE; конкурирующие дилеры на NASDAQ). Берут time-series среднее $\mathrm{MMCNT}_i$ за весь период — кросс-секция интенсивности конкуренции. Медиана NYSE $\approx 3$ (среднее $\approx 7$), NASDAQ $\approx 18$ (среднее $\approx 23$).

Табл. 2: полный сэмпл, средний спред 2,50% до и после; MMCNT 20,7 → 20,5. NYSE спред ~1,17%, NASDAQ ~2,69%.

Регрессия \[ \log(\mathrm{Spread}_{i,t})=\alpha+\beta_1\mathrm{Post}_t+\beta_2\log(1+\mathrm{MMCNT}_i) +\beta_3\mathrm{Post}_t\times\log(1+\mathrm{MMCNT}_i)+\gamma'X_{i,t}+\varepsilon_{i,t}. \] $\mathrm{Spread}=(\mathrm{Ask}-\mathrm{Bid})/\mathrm{Mid}$. $\mathrm{Post}=1$ с 29 августа. Контроли: $\log$ капитализации, $\log$ объёма, 20-дневная вола доходностей, $1/\mathrm{Price}$ (тик). Кластер SE по бумаге. Предложение 3: $\beta_3\gt 0$, $\beta_1\lt 0$, $\beta_2\lt 0$.

Табл. 3. Все три знака на 1%. $\hat\beta_1=-0{,}374$ ($t=-18{,}75$): средний спред после SOX ниже. $\hat\beta_2=-0{,}378$ ($t=-26{,}85$): больше MM — уже спред в кросс-секции. Ключ $\hat\beta_3=0{,}105$ ($t=15{,}73$): сжатие от раскрытия слабее там, где MM больше, то есть выигрыш больше при слабой конкуренции.

Экономика. Эффект SOX на $\log$-спред: $\hat\beta_1+\hat\beta_3\log(1+\mathrm{MMCNT})$. Типичный NYSE (MMCNT $\approx 3$): $-0{,}374+0{,}105\log 4\approx -0{,}229$ → минус 20,5% спреда. Типичный NASDAQ (MMCNT $\approx 18$): $-0{,}065$ → минус 6,3%. Разрыв 14,2 п.п. Рис. 1 в PDF: кривая эффекта vs MMCNT с 95% полосой.

Кросс-страна. Frost et al.: сила раскрытия ↔ развитие рынка на 50 биржах. Lang et al.: связь прозрачность–ликвидность в 2–3 раза сильнее в странах со слабым governance. Если слабые институты ≈ меньше посредников — это то же предсказание. Онлайн-приложение: GOV SCORE как грубый прокси $M$; коэффициент прозрачности на ILLIQ монотонно слабеет от $-0{,}317$ (слабое governance) до $-0{,}117$ (группа 3). Канал не единственный.

5. Заключение

В Кайле с олигополией MM эффект раскрытия на ликвидность зависит от конкуренции: предельная выгода больше, когда MM мало. SOX §403 это подтверждает на US equities. Оценивать нормы раскрытия без структуры посредников нельзя.

В модели $M$ экзогенно и инсайдер один. (i) Эндогенный вход Ishii–Nishide: дилеры входят, пока прибыль = cost; раскрытие режет adverse selection и поднимает прибыль сильнее при малом $M$ — стимул входа как раз там, где предложение 3 даёт максимум. (ii) Несколько инсайдеров Gong–Liu: раскрытие делает торговлю агрессивнее, быстрее discovery; вместе с олигополией MM оба канала смотрят в ту же сторону. Формально расширить — на будущее.

Литература

Перевод: §§1–5, теорема 2, предложение 3. Доказательства — в PDF. · arXiv:2604.10194 · лицензия arXiv nonexclusive-distrib 1.0