Price Impact of Order Book Events in Bitcoin Market

5.5/10

Марек Эрбен · Карлов университет, факультет социальных наук, Институт экономических исследований · бакалаврская работа · научный руководитель: Mgr. Jan Šíla, MSc. · год защиты: 2023 · Прага, 1 августа 2023

Оригинал: Erben, Marek. «Price Impact of Order Book Events in Bitcoin Market». Bachelor’s thesis, Charles University, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies, Prague, 2023, 41 страниц — PDF (dspace.cuni.cz).

Классификация JEL: C58, G12. Перевод основного текста для личной коллекции с указанием источника. Рисунки и таблицы — по описанию оригинала (см. PDF).

Ключевые слова: Bitcoin; ценовое воздействие (price impact); микроструктура рынка; книга лимитных заявок (LOB); дисбаланс потока заявок (OFI); глубина рынка; внутридневные паттерны.

Аннотация

Работа исследует ценовое воздействие событий книги заявок на рынке Bitcoin. На данных биржи Binance показано, что краткосрочные изменения цены можно объяснить высокочастотным взаимодействием спроса и предложения, отражённым в книге лимитных заявок (Limit Order Book, LOB). Мгновенная функция ценового воздействия имеет нелинейную форму: малые и крупные заявки влияют на цену по-разному, что потенциально открывает возможности для манипуляции ценой и квази-арбитража. Анализ подтверждает обратную зависимость между коэффициентом ценового воздействия и глубиной рынка. Ясных внутридневных паттернов для коэффициента воздействия не обнаружено. Результаты дают полезные сведения о динамике цены Bitcoin для трейдеров, инвесторов и регуляторов, стремящихся понять особенности рынка криптовалют.

Аббревиатуры: LOB — книга лимитных заявок; OFI — дисбаланс потока заявок (Order Flow Imbalance); BTC — Bitcoin; USD — доллар США; VAR — векторная авторегрессия; OLS — обычный метод наименьших квадратов; TFI — дисбаланс торгового потока (Trade Flow Imbalance).

1. Введение

Первая криптовалюта Bitcoin была предложена Накамото (Nakamoto, 2008) как децентрализованная цифровая валюта на технологии блокчейн. В блокчейн-системе транзакции валидируются и записываются в распределённый реестр, что позволяет участникам безопасно взаимодействовать напрямую без доверенного посредника. После появления Bitcoin возникли Ethereum, Dogecoin, Tether и другие; тем не менее Bitcoin остаётся самой известной и торгуемой криптовалютой с наибольшей капитализацией. По состоянию на 23.07.2023 капитализация составляла около 580 млрд USD — примерно вдвое больше ВВП Чехии в 2021 году. Хотя Bitcoin позиционировался как валюта, Baur et al. (2018) показывают, что большинство транзакций носит спекулятивный характер, а не служит для покупки товаров и услуг. Bitcoin ближе к спекулятивному инвестиционному активу, чем к средству обмена.

Bitcoin торгуется на множестве бирж по всему миру; как и фондовые биржи, они используют книгу лимитных заявок — электронный непрерывный двойной аукцион. В отличие от традиционных регулируемых рынков, рынки криптовалют в основном слабо регулируются и открыты 24 часа в сутки, 7 дней в неделю. Сочетание этих особенностей с высокой волатильностью Bitcoin делает их интересным объектом исследований микроструктуры рынка.

Работа изучает, можно ли объяснить краткосрочные изменения цены Bitcoin мерой высокочастотного взаимодействия спроса и предложения в LOB. Цель — исследовать форму функции ценового воздействия, связь воздействия с глубиной рынка и внутридневные паттерны коэффициента воздействия, применяя методологию Cont et al. (2014).

Ценовое воздействие можно определить как корреляцию между входящей заявкой на покупку или продажу и связанным с ней изменением цены: покупки в среднем толкают цену вверх, продажи — вниз. Для трейдера каждая последующая покупка обычно дороже предыдущей из‑за собственного влияния на цену (и наоборот для продаж). Величина воздействия определяется глубиной рынка: меньшая глубина связана с большим воздействием, поскольку рынок хуже поглощает крупные заявки (Farmer et al. 2004; Weber & Rosenow 2006). Таким образом, связь между рыночным воздействием и ликвидностью (глубиной) обратная.

Изучение воздействия важно для участников рынка: оно даёт понимание механики формирования цены и помогает управлять рисками и издержками заявок. Особенно важна задача оптимальной ликвидации крупного блока бумаг, где критичны предположения о price impact (Obizhaeva & Wang 2013; Almgren & Chriss 2001; Bertsimas & Lo 1998). Существует обширная литература по воздействию сделок (Hasbrouck 1991; Kempf & Korn 1999; Potters & Bouchaud 2003; Gabaix et al. 2003; Plerou et al. 2002). Bouchaud et al. (2003) связали затухание воздействия сделок с лимитными заявками; Weber & Rosenow (2005) подтверждают, что воздействие сделок ослабляется приходом лимиток. Эти факты показывают: фокус только на сделках без учёта лимитных заявок упускает существенную часть процесса формирования цены (Cont et al. 2014).

По мере созревания рынка Bitcoin растёт интерес институциональных инвесторов, но они могут колебаться, не зная рисков и специфики влияния заявок на цену. Исследований price impact на крипторынках мало (Silantyev 2019; Donier & Bonart 2015); работа стремится заполнить этот пробел.

Cont et al. (2014) утверждают, что на коротких интервалах изменения цены в основном движимы OFI — дисбалансом спроса и предложения на лучших bid и ask. Они нашли линейную связь мгновенного воздействия событий книги. Однако анализ автора показывает, что воздействие — нелинейная возрастающая функция. По Huberman & Stanzl (2004) нелинейность функции цены подразумевает на рынке Bitcoin возможности манипуляции и арбитража с безрисковой прибылью. Cong et al. (2022) описывают wash trading: одновременные покупки и продажи одного актива искажают цену, объём и волатильность, создавая видимость «честного» оборота и снижая доверие инвесторов (Cong et al. 2022; Aggarwal & Wu 2006; Cumming et al. 2011). Такая манипуляция возможна во многом потому, что рынок Bitcoin слабо регулируется.

Оценена связь коэффициента воздействия с глубиной рынка: единичное изменение глубины (ликвидности) вызывает более чем единичное изменение коэффициента воздействия. Это критично для трейдеров с крупными заявками. Рынок Bitcoin всё ещё относительно малоликвиден по сравнению с традиционными рынками; крупные заявки часто исполняются хуже лучшей цены в LOB и толкают цену вверх (вниз) для покупок (продаж). Из оценённой связи следует, что издержки воздействия крупных заявок на Bitcoin выше. Размещая крупную заявку, трейдер сигнализирует рынку о новой информации о будущих движениях цены и считает действие прибыльным несмотря на повышенные издержки.

Ясного внутридневного паттерна, характерного для других финансовых рынков, не обнаружено. Большинство рынков открыты с 9:00 до 16:00; Cont et al. (2014) находят, что в начале дня глубина примерно вдвое ниже среднедневной. На мелком рынке входящие заявки чаще сдвигают mid-цену, поэтому коэффициент воздействия высок. Отсутствие такого паттерна автор связывает с круглосуточной работой рынка Bitcoin.

Структура работы: глава 2 — электронные рынки с ордер-драйвеном и литература по price impact (традиционные рынки и Bitcoin); глава 3 — стилизованная модель LOB, данные, переменные и модель мгновенного воздействия; глава 4 — результаты и интерпретация; глава 5 — заключение.

2. Обзор литературы

2.1. Электронные рынки с ордер-драйвеном

С появлением первой электронной биржи с ордер-драйвеном (NASDAQ, 8.02.1971, США) автоматизированная торговля фактически вытеснила торговлю «на полу» в акциях. Сегодня большинство фондовых бирж (NYSE, Токийская, Торонто, Euronext, Лондонская) и криптобирж (Binance, Kraken, Bitfinex) полностью или частично реализуют электронный непрерывный двойной аукцион на основе LOB. В отличие от рынков, где один маркетмейкер или специалист собирает заявки и задаёт котировки, этот механизм в реальном времени агрегирует все неисполненные лимитки в LOB, доступный всем участникам; рыночные заявки механически матчатся к лучшим котировкам, позволяя покупателям и продавцам торговать напрямую. Действия рынка и сдвиги спроса/предложения непрерывно обновляют LOB.

Доступность LOB даёт высококачественные высокочастотные данные о сделках, котировках и потоке заявок. Cont (2011) отмечает: время исполнения рыночных заявок на электронных биржах сократилось с более чем 25 мс в 2000 году до менее 1 мс в 2010-м, а частота подачи заявок выросла — до 100 000 обновлений котировок в день и регулярных изменений транзакционных издержек. В данных Bitcoin автора число обновлений котировок достигает 150 000 в день.

Высокочастотные данные LOB радикально изменили изучение финансовых рынков. Обилие информации о действиях участников позволяет выявлять связи между потоком заявок, ликвидностью и движениями цены (Cont 2011). Эту область называют микроструктурой рынка. По Bouchaud et al. (2018), микроструктура описывает, как действия отдельных трейдеров влияют на рынок в целом и как из них выводится процесс формирования цены — в отличие от риск-менеджмента, где цена обычно берётся как вход модели.

Результаты моделей на HFT-данных используют для маркетмейкинга, регулирования и управления рисками; сами модели служат основой оптимального исполнения и дизайна рынков.

2.2. Ценовое воздействие

Критическая задача, где модели микроструктуры применяются, — оптимальная ликвидация крупного блока бумаг за заданный горизонт (Bertsimas & Lo 1998; Almgren & Chriss 2001; Obizhaeva & Wang 2013). Для неё необходимы предположения о price impact — влиянии торговой активности участника на цену актива. Для трейдера это эквивалент торговых издержек: каждая следующая сделка дороже, поскольку покупки в среднем поднимают цену (продажи — опускают).

Bouchaud et al. (2018) выделяют две противоположные интерпретации. Гипотеза эффективного рынка: цены в любой момент полностью отражают доступную информацию; воздействие объясняется тем, что участники точно предсказывают краткосрочные колебания по новой информации и торгуют на прогнозах — отсюда положительная корреляция сделок и последующего изменения цены.

Скептическая перспектива: информация не определяет колебания; цены движутся из‑за непредсказуемого потока заявок и динамики LOB. При прочих равных дополнительная покупка в среднем поднимает цену; воздействие — чисто механический результат колебаний спроса и предложения (Farmer et al. 2005). Консенсуса, какая точка зрения ближе к реальности, нет.

Воздействие можно моделировать построением модели LOB (тогда прогноз условен на размещённой заявке). В этой работе фокус — на совместном анализе потока заявок и ценовых рядов.

Toth et al. (2017) сравнивают воздействие сделок Capital Fund Management по проприетарным данным с воздействием остального рынка. На коротких масштабах разница мала: краткосрочное воздействие универсально для участников и является статистическим свойством рынка, а не содержанием информации в сделках (информация проявляется на больших горизонтах). Это интуитивно: ликвидные акции торгуются за секунды — быстрее, чем релевантная информация успевает встроиться в цены. Важно, что большинство эмпирических работ калибруют модели по публичным анонимизированным данным, предполагая одинаковое воздействие информированных и неинформированных сделок.

Hasbrouck (1991) ввёл популярный метод совместного анализа динамики цены и потока заявок через VAR с OLS-оценкой коэффициентов. Ключевой результат: функция воздействия потока заявок возрастающая и вогнутая — подтверждено многими работами по рыночным заявкам (Kempf & Korn 1999; Gabaix et al. 2003; Potters & Bouchaud 2003; Plerou et al. 2002).

Bouchaud et al. (2003) на данных Парижской биржи эмпирически находят почти чисто диффузионный ценовой процесс и дальнодействующую корреляцию знаков сделок. Если бы воздействие сделки было перманентным, возникла бы устойчивая супердиффузия — противоречие эмпирике. Они вводят модель транзиентного воздействия (TIM / propagator): цена — линейная суперпозиция воздействий прошлых сделок через функцию-пропагатор во времени. Диффузионность обеспечивается формой пропагатора и его степенным затуханием, дающим субдиффузию, компенсирующую супердиффузию от корреляции знаков.

Теоретически такая связь флуктуаций и отклика может возникать из противоположных интересов маркетмейкеров и тейкеров. Для маркетмейкеров идеальны стабильные bid/ask и сбалансированный поток — только тогда обеспечен заработок спреда на round-trip. Дисбаланс (много продаж относительно покупок) может сигнализировать, что bid слишком высок и тейкеры имеют информацию о будущем снижении; накопление инвентаря грозит убытком. Маркетмейкер управляет риском, меняя цены: снижение bid отпугивает продавцов, повышение ask поощряет покупки — механизм mean reversion (антиперсистентность изменений цены).

Тейкеры дробят рыночные заявки на горизонты, чтобы скрыть информацию и избежать резких скачков цены. Это объясняет дальнодействующую персистентность знаков рыночных заявок (Bouchaud et al. 2003; Hasbrouck 1991; Lillo & Farmer 2004) и должно вести к супердиффузии; два эффекта компенсируют друг друга.

Cont et al. (2014) именно поэтому считают фокус только на рыночных заявках игнорированием ключевой части формирования цены через лимитки. Eisler et al. (2012) отмечают: в современном рынке нельзя чётко разделить маркетмейкера и тейкера — информированные трейдеры тоже ставят лимитки, снижая издержки. Лимитная покупка усиливает давление вверх; отмена ослабляет его.

Hautsch & Huang (2012) моделируют воздействие лимиток с самого начала на данных 30 акций Euronext Amsterdam за два месяца 2008: топ-3 уровня глубины с обеих сторон плюс котировки в коинтегрированной VAR. Лимитки влияют на формирование цены; крупные агрессивные лимитки (меняющие bid/ask и сужающие спред) могут сдвигать рыночную цену к цене заявки — сигнал о сдвиге оценки актива по информации.

Cont et al. (2014) формализуют OFI — агрегат объёмов событий книги (рыночные, лимитные, отмены) в одну переменную с равным вкладом типов событий. Теоретически и эмпирически показывают линейную связь высокочастотных изменений цены и OFI по акциям, устойчивую по бумагам и масштабам времени. OFI — более широкая мера динамики спроса/предложения, чем дисбаланс только сделок.

Eisler et al. (2012) начинают с дискретной категоризации событий и вводят History Dependent Impact Model (HDIM), связывающую каждое изменение цены с событием. С учётом всех типов событий цена становится чистым jump-процессом; взаимодействие лимиток и рыночных заявок предотвращает устойчивые тренды.

2.3. Bitcoin

Литература по Bitcoin быстро растёт. Härdle et al. (2020) дают обзор блокчейна и исследовательских направлений. Ghysels & Nguyen (2019) изучают информационное содержание и ликвидность LOB на ведущей Bitcoin-бирже: наиболее информативны сделки и лимитки на лучших ценах; есть сложная динамика ликвидности и волатильности — высокая волатильность ухудшает ликвидность из‑за adverse selection, низкая — улучшает.

Mark et al. (2022) строят индекс рефлексивности для Bitcoin: около 80% изменений mid-цены определяются внутри рынка (для акций ближе к 1). Уровень эндогенности крипторынка близок к FX национальных валют, с которыми Bitcoin разделяет ключевые черты.

Donier & Bonart (2015) эмпирически анализируют воздействие метазаявок на BTC/USD по датасету свыше миллиона метазаявок (крупные заявки, исполнение которых растянуто во времени). Bitcoin демонстрирует сопоставимый отклик на сделки и серийную зависимость заявок, как на зрелых ликвидных рынках; подтверждается закон квадратного корня для индивидуальных метазаявок. Наличие закона при иных объёмах и волатильности может указывать на универсальность. Однако рынок реагирует на совокупный поток, а не на отдельные метазаявки: участники их не детектируют, эффекты не независимы, совокупное воздействие нелинейно.

Donier & Bonart (2015) также показывают: типично 30–40% дневного объёма присутствует в LOB в начале дня — значительная доля ликвидности не скрыта, в отличие от традиционных рынков, где утром раскрыто менее 1% дневного объёма (Wyart et al. 2008).

Silantyev (2019) анализирует краткосрочное воздействие событий книги по методологии Cont et al. (2014) на котировках и сделках BitMEX: OFI и TFI на интервалах от 1 с до 1 ч. OFI учитывает все события книги; TFI — только чистый объём покупок/продаж. Статистически значимые положительные линейные связи с изменениями mid-цены есть для обеих мер на всех интервалах; TFI лучше объясняет современное изменение mid, чем OFI, на всех горизонтах, кроме 10 с — в отличие от Cont et al. (2014), где на классических рынках OFI информативнее TFI. Несмотря на это, автор следует более устоявшейся литературе Cont et al. (2014) и использует OFI.

Guo & Antulov-Fantulin (2018) предлагают temporal mixture model для прогноза краткосрочной волатильности Bitcoin по признакам из стакана; модель часто превосходит рядные и ансамблевые подходы и оказывается робастной.

3. Методология

3.1. Котировки и сделки

Участники размещают два типа заявок на покупку или продажу. Лимитная заявка задаёт количество $q$ и цену $P$ (кратную минимальному шагу — тику $\delta$) и помещается в электронную систему. LOB — совокупность всех неисполненных лимиток; показывает доступные объёмы на каждом уровне. Bid (ask) — максимальная (минимальная) цена, по которой участник готов купить (продать). Bid-сторону LOB можно мыслить как спрос, ask — как предложение.

Рыночная заявка предписывает купить (продать) объём по лучшей цене в LOB и немедленно матчится. Исполнение рыночной продажи (покупки) размера $x$ уменьшает объём на bid (ask) на $x$.

Лимитка остаётся в книге, пока не исполнится против рыночной или не будет отменена. Близко к лучшим ценам исполнение может быть быстрым; далеко от рынка — долгим. Отмены часты: по Cont (2011) почти 80% лимиток на ликвидных акциях NYSE и NASDAQ отменяются в течение секунды после размещения.

Данные котировок содержат эволюцию лучших bid/ask и объёмов на них. Каждое размещение, исполнение или отмена меняет эти величины. Иногда котировки называют «level-1 order book» — первый уровень стакана.

3.2. Данные котировок

Основной датасет — котировки Binance по Bitcoin с 15.11.2020 по 14.02.2022: 457 дневных файлов. Запись содержит timestamp (дата и время с миллисекундами), флаги биржи и символа, лучшие bid/ask и объёмы.

Среднее дневное число обновлений котировок — около 1 955,9 тыс. Средняя mid-цена — 44 086,96 USD; mid меняется в среднем 578 187 раз в день. Средний спред — 37 центов; средний размер лучшего bid — 513,28 BTC, ask — 552,55 BTC. Между 13:20:36.595 и 15:10:27.582 19 мая 2021 LOB пуст ($P$ и OFI равны нулю). 4 января 2021 первые 15 наблюдений $P$ и OFI не вычислимы: первое обновление котировок в 00:02:34.

3.3. Стилизованная модель книги лимитных заявок

Cont et al. (2014) вводят упрощённую «стилизованную» модель LOB. Главное предположение: глубина $D$ (число акций/единиц) постоянна на каждом ценовом уровне, включая лучшие bid и ask. Приходы и отмены ограничены лучшими ценами: новый лучший уровень инициализируется, когда размер bid (ask) достигает $D$. Следующая лимитка на bid (ask) приходит на 1 тик выше (ниже) лучшей котировки. При этих допущениях эффекты событий аддитивны.

На интервале $[t_{k-1}, t_k]$ пусть $L^b_k$ — совокупный размер пришедших лимитных покупок, $C^b_k$ — суммарный размер отменённых покупок с текущего лучшего bid, $M^b_k$ — суммарный размер рыночных покупок на текущем лучшем ask, $P^b_k$ — цена bid в $t_k$. Аналогично определяются $L^a_k$, $C^a_k$, $M^a_k$, $P^a_k$. Cont et al. (2014) показывают простые линейные связи между потоками и изменениями цен:

Эти соотношения позволяют вычислить изменение цены на $[t_{k-1}, t_k]$ напрямую. Пример: $D=10$; сначала рыночная продажа размера 16 ($M^a_k=16$) — изменение bid на $-\delta$, на новой цене размер 4; затем лимитная покупка 7 ($L^b_k=7$) — цена возвращается на $\delta$, размер 1; затем отмена лимитной покупки 14 ($C^b_k=14$) — bid сдвигается на $-2\delta$, размер 7. Итог:

Соотношения безпараметричны: эффект событий кумулятивен и зависит только от чистого дисбаланса. Далее, как у Cont et al. (2014), анализируются изменения mid-цены, нормированные на тик,

вместо отдельных bid и ask:

где $\mathrm{OFI}_k$ — дисбаланс потока заявок, $\varepsilon_k$ — ошибка усечения.

3.4. Переменные

Переменные определяются как у Cont et al. (2014). Каждое наблюдение лучших bid/ask: цена $P^b$, размер очереди $q^b$, цена $P^a$, размер $q^a$. Индексируя наблюдения $n$, вклад события в спрос/предложение:

где $\mathbf{1}$ — индикатор, условный на цене. Между двумя наблюдениями $e_n$ происходит ровно одно из:

• $P^b_n > P^b_{n-1}$ или $q^b_n > q^b_{n-1}$ — рост спроса;
• $P^b_n < P^b_{n-1}$ или $q^b_n < q^b_{n-1}$ — падение спроса;
• $P^a_n < P^a_{n-1}$ или $q^a_n > q^a_{n-1}$ — рост предложения;
• $P^a_n > P^a_{n-1}$ или $q^a_n < q^a_{n-1}$ — падение предложения.

При приходе лимитной покупки: либо цена $P^b$ не меняется и растёт только $q^b$ ($e_n = q^b_n - q^b_{n-1}$ — размер заявки), либо $P^b$ растёт (price-improving, новый лучший bid: $e_n = q^b_n$). При падении спроса (рыночная продажа или отмена лимитной покупки) $e_n$ не различает рыночные и отмены: при неизменной цене $e_n = q^b_n - q^b_{n-1}$; при падении $P^b$ — $e_n = -q^b_{n-1}$ (последний объём очереди после снятия лучшего bid). Симметрично для ask.

Используются две равномерные временные сетки с шагами $T_i - T_{i-1} = 30$ мин и $t_{k,i} - t_{k-1,i} = \Delta t = 10$ с. Внутри каждого получасового интервала $[T_{i-1}, T_i]$ вычисляются 180 изменений цены и OFI:

где $N(t)$ — индекс последнего события книги к моменту $t$; тик $\delta = 0{,}01$ USD.

Практически: данные загружаются по дням; для каждой строки (кроме первой) считаются $e_n$ и mid; ресемплинг по timestamp на 10-секундные интервалы: сумма $e_n$ даёт OFI, разность mid (последний минус первый) — $\Delta P$.

Глубина на каждом 30-минутном интервале — среднее размеров очередей bid и ask непосредственно до/после смены цены (в духе стилизованной модели):

суммы по событиям внутри $[T_{i-1}, T_i]$.

3.5. Выбор временного масштаба

$\Delta P_{k,i}$ и $\mathrm{OFI}_{k,i}$ считаются по (3.6)–(3.7); уравнение (4.1) оценивается для $\Delta t \in \{1\text{ с}, 5\text{ с}, 10\text{ с}, 1\text{ мин}, 2\text{ мин}, 5\text{ мин}\}$ на одном случайном дне (полный период 457 дней вычислительно тяжёл). Для коротких $\Delta t$ переменные считаются напрямую; для длинных данные пулируются по 30 дням, чтобы сохранить число наблюдений в получасовых подвыборках (при $\Delta t=5$ мин в одном получасе только 6 точек; пулинг даёт 180).

На рис. 3.1 (оригинал) — средние $R^2$ и Newey–West $t$-статистики коэффициента OFI по времени для 15 ноября 2020. Лучшее качество подгонки в выборке — на 10 с ($R^2=51{,}8\%$). При $\Delta t=30$ с $R^2$ падает до 23,5% и далее около 23%. OFI значим на 95% во всех 100% случаев для всех $\Delta t$.

Разница $R^2$ между 10 с и 5 с — 3,15%. Дополнительно: средние $R^2$ по 48 получасовым оценкам — 46,59% (5 с) и 46,66% (10 с). Выбран масштаб 10 секунд.

3.6. Спецификация модели

Реальные книги сложнее стилизованной модели: приходы и отмены на всех уровнях, нетривиальное распределение глубины (Potters & Bouchaud 2003; Zovko & Farmer 2002); ошибки от скрытой ликвидности и отчётности (Avellaneda et al. 2011). Motivированные стилизованным примером Cont et al. (2014) предполагают локально линейную связь изменений цены и OFI на коротких $[t_{k-1,i}, t_{k,i}] \subset [T_{i-1}, T_i]$:

где $\beta_i$ — коэффициент ценового воздействия для $i$-го интервала, $\varepsilon_{k,i}$ — ошибка (влияние более глубоких уровней, скрытой ликвидности и пр.). $\beta_i$ и распределение $\varepsilon$ могут меняться с $i$ — учёт внутридневной сезонности. Спецификация та же, чтобы сравнить крипторынок с Cont et al. (2014).

Стилизованная модель подразумевает $\beta_i = 1/(2D_i)$; величина $1/(2\beta_i)$ — подразумеваемая глубина. Для эмпирической проверки обратной связи предлагается обобщение:

где $c$, $\lambda$ — константы, $\eta_i$ — шум. Стилизованная модель соответствует $c=1/2$, $\lambda=1$.

Уравнения (3.9)–(3.10) интерпретируются как мгновенное воздействие событий книги на $[t_{k-1}, t_k]$. Каждое размещение/отмена в $\tau$ вносит знаковый вклад $e_\tau$ в спрос/предложение; сумма даёт $\mathrm{OFI}_k$. Корректировку цены делают маркетмейкеры, стремясь сбалансировать поток и зарабатывать спред. При преобладании покупок они могут поднять ask (оттолкнуть покупателей), поднять bid (привлечь продавцов) или оба. Если знак заявки совпадает с $\mathrm{sgn}(\mathrm{OFI}_k)$, она усиливает дисбаланс и может влиять на цену; против большинства — мгновенное воздействие гасится. В модели все события (лимитки, отмены, рыночные) имеют в среднем линейное воздействие $\beta_i$ на $i$-м интервале.

4. Результаты

4.1. Оценка, результаты и обсуждение модели (3.9)

Для каждого из 457 дней оцениваются 48 моделей (3.9) — по одной на получасовой интервал. OLS-регрессия:

Рис. 4.1 в оригинале — scatter $\Delta P_{k,i}$ против $\mathrm{OFI}_{k,i}$ для 11.01.2021, 21:00–21:30 (максимум котировок и ненулевых изменений mid). Newey–West стандартные ошибки с 4 лагами. $\hat\beta_i$ статистически значим в 99% выборок; $\hat\alpha_i$ — в 14%. Средние $t$-статистики: $0{,}09$ для $\hat\alpha_i$ и порядка $33\cdot 10^9$ для $\hat\beta_i$ (диапазон от $-1{,}3$ до $731\cdot 10^{12}$).

Для проверки нелинейности — расширенная регрессия:

У Cont et al. (2014) $\hat\gamma^Q_i$ значим лишь в 17% выборок; здесь — в 60%, что указывает на нелинейную зависимость. Средний $R^2$ квадратичной модели — 50,5% против 46% у линейной. Cont et al. (2014) достигали $R^2=76\%$ для акции Schlumberger (SLB) и в среднем 65% по акциям для линейной модели — как свидетельство, что активность на вершине книги — главный драйвер краткосрочных изменений цены. На Bitcoin изменение mid на 10-секундном интервале может достигать от $+150$ до $-100$ USD — против $\pm 4$ центов на аналогичном графике Cont et al. (2014). Рис. 4.2 в оригинале показывает нелинейную функцию воздействия.

Huberman & Stanzl (2004) определяют квази-арбитраж как стратегию с бесконечным ожидаемым payoff и бесконечным Sharpe. Условие жизнеспособности рынка — отсутствие квази-арбитража; нарушение может указывать на манипуляцию. Отсутствие квази-арбитража эквивалентно линейности функции воздействия: мгновенное воздействие должно расти линейно с объёмом. Эмпирическая нелинейность на Bitcoin подразумевает возможность манипуляции.

Cong et al. (2022) оценивают, что на нерегулируемых криптобиржах свыше 70% заявленного объёма может происходить из wash trading (одновременные покупки и продажи одного инструмента для искусственного раздувания оборота). Манипуляция цены: wash-трейдер ставит покупки по всё более высоким ценам, будучи одновременно на стороне продажи — без финансового убытка, но внешним участникам тренд кажется подлинным. Строгие запреты wash trading на развитых рынках слабо распространяются на Bitcoin-биржи.

Cong et al. (2022) относят Binance к более репутационным биржам (топ SimilarWeb по finance/investment) и находят поведение ближе к регулируемым; тем не менее оценивают, что более 45% совокупного объёма потенциально связано с wash trading.

4.2. Связь коэффициента воздействия с глубиной рынка (3.10)

Для (3.10) используются ряды $D_i$ по (3.8) и $\hat\beta_i$ из линейной оценки (4.1): 21 936 точек. Оценка в два шага:

Обе регрессии — OLS с Newey–West (4 лага). Сначала (4.3): $\hat\lambda = 1{,}3$, $R^2=74\%$ (на 18 п.п. ниже Cont et al. 2014). Затем трансформация глубины $D_i^{\hat\lambda}$ для (4.4) и оценка $\hat c$. Обратная связь $\beta_i$ и $D_i$ подтверждается, но $\beta_i = 1/(2D_i)$ на Bitcoin не выполняется; эмпирически ближе форма $\beta_i = 2{,}9 / D_i^{1{,}3}$.

Интерпретация через (4.3): $\hat\lambda$ в показателе влияет сильнее константы $\hat c$. Глубина влияет на коэффициент воздействия примерно на 30% сильнее, чем на традиционных рынках. Крупная покупка, превышающая предложение на ask, заставляет покупать на более высоких уровнях — издержки воздействия примерно на 30% выше. Такой трейд сигнализирует сильные убеждения о будущем движении цены, достаточные, чтобы оправдать повышенные издержки.

4.3. Внутридневные паттерны коэффициента воздействия

Связь воздействия и глубины из предыдущего раздела используется для поиска внутридневного паттерна. $\hat\beta_i$ усредняется по дням для каждого из 48 получасов и нормируется на общий средний $\hat\beta$; то же для $D_i$. Уравнения (4.3)–(4.4) переоцениваются с пулингом по дням (457 наблюдений на получас) — 48 значений $\hat\lambda_i$ и $\hat c_i$, также нормированных (рис. 4.5 в оригинале).

На традиционных рынках дневной профиль глубины предсказуем (Ahn et al. 2001; Lee et al. 2015); вместе с (3.10) это даёт предсказуемый профиль мгновенного воздействия — как у Cont et al. (2014). На Bitcoin отклонения дневных профилей от среднего невелики (порядка $\pm 20\%$): ясного паттерна $\beta_i$ нет. Наибольшее падение глубины около 21:00 (−20% к среднему) соответствует пику коэффициента воздействия (+15%) — на мелком рынке рыночные заявки сильнее двигают mid.

Dyhrberg et al. (2018): торговая активность низка утром (открытие Европы), пик — с открытием США, затем спад и резкое падение с закрытием Азии. На рис. 4.5 пик коэффициента воздействия совпадает с закрытием NYSE — в пользу вывода, что значимая доля сделок на криптобиржах приходится на США в обычные торговые часы.

Отсутствие чёткого внутридневного паттерна связывается с дизайном криптобирж (торговля 24/7 — более равномерное распределение воздействия) и распространённостью алгоритмической торговли, сглаживающей коэффициент в течение суток.

5. Заключение

Работа анализирует краткосрочные колебания цены Bitcoin через высокочастотное взаимодействие спроса и предложения в LOB по методологии Cont et al. (2014): форма функции воздействия, связь коэффициента с глубиной и внутридневные паттерны.

Воздействие событий книги на Bitcoin — нелинейная возрастающая функция, в отличие от линейной связи у Cont et al. (2014). Нелинейность указывает на возможные манипуляции и квази-арбитраж. Глубина рынка влияет на коэффициент воздействия примерно на 30% сильнее, чем на традиционных рынках: крупные заявки существенно двигают цену, а размещающие их трейдеры, вероятно, хорошо информированы. Ясного внутридневного паттерна коэффициента воздействия нет — вероятно из‑за круглосуточной торговли и высокого уровня автоматизации.

Результаты пополняют литературу по price impact, особенно для криптовалют, и полезны участникам рынка, в том числе институциональным инвесторам, рассматривающим вход в Bitcoin. Подчёркивается необходимость дальнейшего изучения регуляторных аспектов с учётом риска манипуляций и отсутствия ясных внутридневных паттернов.

Приложения (сжато)

Декларация авторства. Автор заявляет, что работа выполнена самостоятельно с использованием перечисленных источников; генеративные ИИ-инструменты применялись только для улучшения стиля письма при соблюдении академической честности. Автор разрешает Карлову университету воспроизводить и распространять работу полностью или частично для учебных и научных целей. Прага, 1 августа 2023. Марек Эрбен.

Благодарности. Автор благодарит научрука Mgr. Jan Šíla, MSc. за поддержку и обратную связь, а также семью и партнёра. Финансовая поддержка: Czech Science Foundation, проект «Deep dive into decentralized finance: Market microstructure, and behavioral and psychological patterns» [грант 23-06606S]. Вёрстка в LATEX по шаблону IES Thesis Template.

Библиографическая запись. Erben, Marek: Price Impact of Order Book Events in Bitcoin Market. Bachelor’s thesis. Charles University, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies, Prague. 2023, 41 страниц Advisor: Mgr. Jan Šíla, MSc.

Рисунки в оригинале (см. PDF):

• Рис. 3.1 — средние $R^2$ и Newey–West $t$ для коэффициента OFI при разных $\Delta t$ (15.11.2020).
• Рис. 4.1 — scatter $\Delta P_{k,i}$ vs $\mathrm{OFI}_{k,i}$, 11.01.2021, 21:00–21:30.
• Рис. 4.2 — нелинейная функция воздействия для того же интервала.
• Рис. 4.3 — log–log scatter $\hat\beta_i$ против средней глубины $D_i$.
• Рис. 4.4 — scatter $\hat\beta_i$ против $D_i$.
• Рис. 4.5 — дневные профили $\hat\beta_i$, $D_i$, $\hat c_i$, $\hat\lambda_i$.

Литература

1. Aggarwal, R. K. & G. Wu (2006). Stock market manipulations. The Journal of Business, 79(4): 1915–1953.
2. Ahn, H.-J., K.-H. Bae, & K. Chan (2001). Limit orders, depth, and volatility: Evidence from the stock exchange of Hong Kong. The Journal of Finance, 56(2): 767–788.
3. Almgren, R. & N. Chriss (2001). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk, 3: 5–40.
4. Avellaneda, M., J. Reed, & S. Stoikov (2011). Forecasting prices from level-I quotes in the presence of hidden liquidity. Algorithmic Finance, 1(1): 35–43.
5. Baur, D. G., K. Hong, & A. D. Lee (2018). Bitcoin: Medium of exchange or speculative assets? Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 54: 177–189.
6. Bertsimas, D. & A. W. Lo (1998). Optimal control of execution costs. Journal of Financial Markets, 1(1): 1–50.
7. Bouchaud, J.-P., J. Bonart, J. Donier, & M. Gould (2018). Trades, quotes and prices: financial markets under the microscope. Cambridge University Press.
8. Bouchaud, J.-P., Y. Gefen, M. Potters, & M. Wyart (2003). Fluctuations and response in financial markets: the subtle nature of ‘random’ price changes. Quantitative Finance, 4(2): 176.
9. Cong, L. W., X. Li, K. Tang, & Y. Yang (2022). Crypto wash trading. NBER Working Paper.
10. Cont, R. (2011). Statistical modeling of high-frequency financial data. IEEE Signal Processing Magazine, 28(5): 16–25.
11. Cont, R., A. Kukanov, & S. Stoikov (2014). The price impact of order book events. Journal of Financial Econometrics, 12(1): 47–88.
12. Cumming, D., S. Johan, & D. Li (2011). Exchange trading rules and stock market liquidity. Journal of Financial Economics, 99(3): 651–671.
13. Donier, J. & J. Bonart (2015). A million metaorder analysis of market impact on the Bitcoin. Market Microstructure and Liquidity, 1(02): 1550008.
14. Dyhrberg, A. H., S. Foley, & J. Svec (2018). How investible is Bitcoin? Analyzing the liquidity and transaction costs of Bitcoin markets. Economics Letters, 171: 140–143.
15. Eisler, Z., J.-P. Bouchaud, & J. Kockelkoren (2012). The price impact of order book events: market orders, limit orders and cancellations. Quantitative Finance, 12(9): 1395–1419.
16. Farmer, J. D., L. Gillemot, F. Lillo, S. Mike, & A. Sen (2004). What really causes large price changes? Quantitative Finance, 4(4): 383–397.
17. Farmer, J. D., P. Patelli, & I. I. Zovko (2005). The predictive power of zero intelligence in financial markets. PNAS, 102(6): 2254–2259.
18. Gabaix, X., P. Gopikrishnan, V. Plerou, & H. E. Stanley (2003). A theory of power-law distributions in financial market fluctuations. Nature, 423(6937): 267–270.
19. Ghysels, E. & G. Nguyen (2019). Price discovery of a speculative asset: Evidence from a Bitcoin exchange. Journal of Risk and Financial Management, 12(4): 164.
20. Guo, T. & N. Antulov-Fantulin (2018). Predicting short-term Bitcoin price fluctuations from buy and sell orders. arXiv:1802.04065.
21. Härdle, W. K., C. R. Harvey, & R. C. Reule (2020). Understanding cryptocurrencies.
22. Hasbrouck, J. (1991). Measuring the information content of stock trades. The Journal of Finance, 46(1): 179–207.
23. Hautsch, N. & R. Huang (2012). The market impact of a limit order. Journal of Economic Dynamics and Control, 36(4): 501–522.
24. Huberman, G. & W. Stanzl (2004). Price manipulation and quasi-arbitrage. Econometrica, 72(4): 1247–1275.
25. Kempf, A. & O. Korn (1999). Market depth and order size. Journal of Financial Markets, 2(1): 29–48.
26. Lee, C. M. C., B. Mucklow, & M. J. Ready (2015). Spreads, depths, and the impact of earnings information: An intraday analysis. The Review of Financial Studies, 6(2): 345–374.
27. Lillo, F. & J. D. Farmer (2004). The long memory of the efficient market. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 8(3).
28. Mark, M., J. Sila, & T. A. Weber (2022). Quantifying endogeneity of cryptocurrency markets. The European Journal of Finance, 28(7): 784–799.
29. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. Decentralized Business Review, p. 21260.
30. Obizhaeva, A. A. & J. Wang (2013). Optimal trading strategy and supply/demand dynamics. Journal of Financial Markets, 16(1): 1–32.
31. Plerou, V., P. Gopikrishnan, X. Gabaix, & H. E. Stanley (2002). Quantifying stock-price response to demand fluctuations. Physical Review E, 66(2): 027104.
32. Potters, M. & J.-P. Bouchaud (2003). More statistical properties of order books and price impact. Physica A, 324(1): 133–140.
33. Silantyev, E. (2019). Order flow analysis of cryptocurrency markets. Digital Finance, 1(1–4): 191–218.
34. Toth, B., Z. Eisler, & J.-P. Bouchaud (2017). The short-term price impact of trades is universal. Market Microstructure and Liquidity, 3(02): 1850002.
35. Weber, P. & B. Rosenow (2005). Order book approach to price impact. Quantitative Finance, 5(4): 357–364.
36. Weber, P. & B. Rosenow (2006). Large stock price changes: volume or liquidity? Quantitative Finance, 6(1): 7–14.
37. Wyart, M., J.-P. Bouchaud, J. Kockelkoren, M. Potters, & M. Vettorazzo (2008). Relation between bid–ask spread, impact and volatility in order-driven markets. Quantitative Finance, 8(1): 41–57.
38. Zovko, I. & J. D. Farmer (2002). The power of patience: a behavioural regularity in limit-order placement. Quantitative Finance, 2(5): 387.

Перевод основного содержания бакалаврской работы (титул, аннотация, введение, обзор литературы, методология, результаты, заключение) с сжатыми приложениями. Формулы и численные результаты сохранены. Оригинал: dspace.cuni.cz PDF · Marek Erben · Charles University, 2023.